信号解析

  [ GB41301 ]
Signals Analysis
対象:3・4学年 開設学期:春AB 曜日・時限:水1・2 単位数:2単位
担当教員:片岸一起

概要

マルチメディア信号の情報表現とその解析・処理法について講述する。

学習・教育目標

  1. 超関数の考え方による「染谷・シャノンの標本化定理」の完全な証明を理解させる。
  2. 数式と物理的リアルワールドのイメージをリンクできるように理解させる。

キーワード

標本化関数、超関数、ディラックのδ関数、sinc関数、フーリエ級数、フーリエ変換対、フルーエンシ解析

Keywords

sampling functions, distributions(hyperfunctions), δ-functions, sinc-functions, Fourier series, Fourier transform, fluency analysis

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1週ディジタルとアナログ: 現実の世界で扱われるアナログ信号とインターネットの世界で扱われるディジタル信号との等価な関係をどのように保証すればよいのか?
第2週一般的な標本化関数概説: 標本化関数とは何か、アナログ信号を表現する際に標本化関数を用いることの工学的な意義は何か?
第3週δ関数の基本性質:  ディラックのδ関数とは何か、またディジタル信号に対してそれと等価なアナログ表現はδ関数列を用いてどのように表わすことができるのか?
第4週sinc標本化関数の物理的解釈: 染谷・シャノンの標本化定理を授業で提示する10個の"直感的な絵図面"を用いて証明すると、どのような新たな知見が得られるのか?
第5週フーリエ級数とフーリエ変換の関係:  信号解析におけるそれぞれの役割は何か? δ関数列をフーリエ級数展開するとどうなるのか? δ関数列の周波数特性はどのようになるのか?
第6週開無限区間のアナログ信号を有限台へ打ち切るときの誤差: 開無限区間の信号を有限台に打ち切ったとき、アナログ信号の誤差解析はどのように行われるのか?
第7週有限台を周期に持つ周期関数としたときの誤差: 有限台のアナログ信号とそれを一周期とする周期関数で表現されるアナログ信号の誤差解析はどのように行われるのか?
第8週フーリエ係数の代数的算出法: アナログ信号の周波数成分を近似的に求める手法とは?
第9週sinc標本化関数による波形再生における最高周波数成分の位相特性: シャノンの標本化定理でアナログ信号の最高周波数成分は完全に再現できるのか?
第10週実証のための一例としてのフルーエンシ局所標本化関数: 2次の区分的多項式の線形結合で表される標本化関数を導出する。可能であれば、それを実装したフルーエンシオーディオを試聴する。

参考書籍

 E.オラン・ブリガム(宮川洋 訳): 高速フーリエ変換(科学技術出版)
 高木貞治: 解析概論(岩波書店)
 寺澤寛一: 自然科学者のための数学概論(岩波書店)
 矢野健太郎・石原繁: 微分積分学(裳華房)

予備知識・前提条件

線形代数学,解析学を受講していることが望ましい.

成績評価

期末試験(80%)、レポート(20%)により評価する。

教員メールアドレス

katagisi(AT)cc.tsukuba.ac.jp

オフィスアワー

E-mailにて予約ください。