情報線形代数
[ GB22501 ]
Information Linear Algebra |
| 対象：3・4学年 |
開設学期：第1学期 |
曜日・時限：金1･2 |
単位数：2単位 |
| 担当教員：徳永隆治 |
概要
線形代数I・IIおよび解析学I・II・IIIにおいて習得し
た知識を前提として，これに引き続く線形代数の諸概念
と手法を講義する．また，これらの知見が，画像・信
号・数値等に関する情報処理系の構築において果たす役
割について概説する．
学習・教育目標
有限次元の距離空間と内積空間に関する諸概念を理解
し，これに基づく手法の有効性を把握する，また，種々
の情報処理系の数理構造を線形代数の視点から俯瞰し，
実用的な問題に対する応用力を伸ばす．
キーワード
スペクトル分解，ジョルダン分解，実2次形式，主成分
分析，KL変換，特異値分解
Keywords
spectral decomposition, Jordan decomposition, real
quadratic normal form, principal component
analysis, KL transform, singular value decomposition
時間割
| 週 | 講義内容/理解すべき項目 |
|---|
| 第1週 | 実ベクトル空間と直交座標系
基礎：実ベクトル空
間と行列に関する諸概念の復習
応用：正規直交性
とデジタル通信，距離空間と画像情報圧縮 |
| 第2週 | 対角化とジョルダン分解
基礎：固有値と対角化，
ジョルダン分解，固有空間，不変空間
応用：内積
空間とフィルタリング |
| 第3週 | 行列の分解
基礎：スペクトル分解，ＱＲ分解，特
異値分解
応用：直交変換と画像情報圧縮 |
| 第4・5週 | 実２次形式と行列のノルム
基礎：実２次形式，正
定値行列，行列のノルム，線形写像
応用：スペク
トルノルムと漸近安定性 |
| 第6・7週 | 特異値分解・スペクトル分解の応用
基礎：最小２
乗法，ＫＬ変換，主成分分析
応用：最小２乗法と
線形予測，ＫＬ変換と画像情報圧縮，主成分分析と多変
量解析 |
| 第8・9週 | 行列の級数と初等関数
基礎：行列の距離空間，行
列の級数と初等関数，線形微分方程式と差分方程式
応用：固有値と漸近安定性 |
教材
ＷＥＢサイトにおいて講義テキスト（ＰＤＦファイル）
で提供する．
参考書籍
線形代数とその応用 Ｇ・ストラング 産業図書
線形代数要論 青木利夫・大野勝寛・川口俊
一 培風館
線形代数入門 斎藤正彦 東京大
学出版会
予備知識・前提条件
線形代数I・IIおよび解析学I・II・IIIの履修および習
得を前提とする．
成績評価
毎回出題されるレポートの平均得点（１００点満点）で
絶対評価する．
教員メールアドレス
徳永隆治：tokunaga＠cs.tsukuba.ac.jp
TF・TA
星月優佑：hoshizuki＠chaos.cs.tsukuba.ac.jp
講義のWebページ
http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ILA/index.html
オフィスアワー
理工学修士棟 B523，午後1:00〜4:00
備考
レポートの出題・提出状況は，ＷＥＢサイト上で公開さ
れる．