情報線形代数

  [ GB22501 ]
Information Linear Algebra
対象:3・4学年 開設学期:春AB 曜日・時限:金1・2 単位数:2単位
担当教員:徳永隆治

概要

線形代数I・IIおよび解析学I・II・IIIにおいて習得した知識を前提として,これに引き続く線形代数の諸概念と手法を講義する.また,これらの知見が,画像・信号・数値等に関する情報処理系の構築において果たす役割について概説する.

学習・教育目標

有限次元の距離空間と内積空間に関する諸概念を理解し,これに基づく手法の有効性を把握する,また,種々の情報処理系の数理構造を線形代数の視点から俯瞰し,実用的な問題に対する応用力を伸ばす.

キーワード

スペクトル分解,ジョルダン分解,実2次形式,主成分分析,KL変換,特異値分解

Keywords

spectral decomposition, Jordan decomposition, real quadratic normal form, principal component analysis, KL transform, singular value decomposition

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1週実ベクトル空間と直交座標系
基礎:実ベクトル空間と行列に関する諸概念の復習
応用:正規直交性とデジタル通信,距離空間と画像情報圧縮
第2週対角化とジョルダン分解
基礎:固有値と対角化,ジョルダン分解,固有空間,不変空間
応用:内積空間とフィルタリング
第3週行列の分解
基礎:スペクトル分解,QR分解,特異値分解
応用:直交変換と画像情報圧縮
第4・5週実2次形式と行列のノルム
基礎:実2次形式,正定値行列,行列のノルム,線形写像
応用:スペクトルノルムと漸近安定性
第6・7週特異値分解・スペクトル分解の応用
基礎:最小2乗法,KL変換,主成分分析
応用:最小2乗法と線形予測,KL変換と画像情報圧縮,主成分分析と多変量解析
第8・9週行列の級数と初等関数
基礎:行列の距離空間,行列の級数と初等関数,線形微分方程式と差分方程式
応用:固有値と漸近安定性

教材

WEBサイトにおいて講義テキスト(PDFファイル)で提供する.

参考書籍

 線形代数とその応用 G・ストラング 産業図書

 線形代数要論 青木利夫・大野勝寛・川口俊一 培風館

 線形代数入門 斎藤正彦 東京大学出版会

予備知識・前提条件

線形代数I・IIおよび解析学I・II・IIIの履修および習得を前提とする.

成績評価

毎回出題されるレポートの平均得点(100点満点)で絶対評価する.

教員メールアドレス

徳永隆治:tokunaga@cs.tsukuba.ac.jp

TF・TA

倉成智久:kuranari@chaos.cs.tsukuba.ac.jp

講義のWebページ

http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ILA/index.html

オフィスアワー

理工学修士棟 B523,午後1:00〜4:00

備考

レポートの出題・提出状況は,WEBサイト上で公開される.