システム数理   [ GB22001,GC50101 ] Mathematical Systems Theory
対象：3・4学年	開設学期：第1学期	曜日・時限：火1・2	単位数：2単位
担当教員：久野誉人, 河辺徹

概要

情報メディア創成学や情報科学，工学の対象となる各種 システムの
数理モデルに対し，システムの設計・運用に必要な最適 化手法と解析
手法ならびに制御手法について講義する．

学習・教育目標

・各種システムに対する意思決定問題などの最適化問題 へのモデル化や，
　最適化問題の数学的構造，最適化問題を解決する数値 アルゴリズムの
　メカニズムについて理解する．
・システム制御工学の基本的目的，概念について理解 し，状態空間モデル
　の導出，システムの時間応答と安定性，状態フィード バックによる安定化，
　LQ最適制御による設計法について理解する．

キーワード

最適化，システム制御

Keywords

Optimization, System Control

時間割

週	講義内容/理解すべき項目
第１週	【意思決定と数学モデル】 　　数理計画問題の定義
第２週	【線形計画問題とそのアルゴリズム】 　　シンプレックス法，内点法
第３週	【線形計画問題と理論的側面】 　　双対問題，双対定理，相補性条件
第４週	【組合せ最適化・整数計画法】 　　ナップサック問題と分枝限定法
第５週	【非線形計画法】 　　KKT条件，最急降下法，ニュートン法
第６週	【システム制御工学の基本的目的と概念】 　　一般的制御系の構成，フィードバック制御
第７週	【状態空間モデル】 　　状態方程式，出力方程式，ブロック線図
第８週	【システムの時間応答と安定性】 　　時間応答，安定判別
第９週	【状態フィードバックによる安定化および状態推定】 　　可安定性，可制御性，オブザーバ
第１０週	【LQ最適制御】 　　最適レギュレータ，リッカチ方程式

教材

WEBページ，あるいは授業時に配布資料として用意．

参考書籍

「数理決定法入門」今野浩（朝倉書店）
「線形計画法」 今野浩 （日科技連）
「最適化法」 田村・村松 （共立出版）
「線形システム理論」 須田信英 （朝倉書店）
「線形システムの最適制御」 片山徹 （近代科学社）
「システム制御へのアプローチ」 大須賀公一，足立修 一 （コロナ社）

予備知識・前提条件

線形代数I，II及び解析I，IIの知識を前提とする．

成績評価

出席状況，レポートならびに学期末試験により総合的に 評価を行う．

教員メールアドレス

久野誉人:takahito(AT)cs.tsukuba.ac.jp, 河辺 徹:kawabe(AT)cs.tsukuba.ac.jp

講義のWebページ

具体的な情報は講義の始めに指示する．

オフィスアワー

天王台3F922（久野），3F825（河辺）で，適宜受け付け るが，
不在中の訪問を避けるためにメールで事前に連絡のこ と．

備考

情報メディア創成学類:「システム数理」(GC50101)と共 通