情報確率過程   [ GB21901 ]
Stochastic Processes in Information Systems
対象：3・4学年 開設学期：第2・3学期 曜日・時限：火1 単位数：2単位
担当教員：平山哲治

概要

情報システムの性能評価等に用いられる確率過程の基礎について講義する。マルコフ連鎖を中心に、種々の確率過程によるモデル化と解析法を例を交えながら解説する。

学習・教育目標

  1. 確率論の基礎を習得し、確率過程を習得するための基礎的な概念を理解する。 （第1〜5週）
  2. ポアソン過程や再生過程など計数過程の理論の基礎を理解する。 （第6〜8週）
  3. マルコフ連鎖の理論を習得し、これを用いたシステムのモデル化と応用の基礎を理解する。 （第9〜15週）
  4. 連続時間マルコフ連鎖の理論を習得し、待ち行列システムや情報システムのモデル化と応用の基礎を理解する。（第16〜20週)

キーワード

確率過程、マルコフ連鎖

Keywords

Stochastic processes, Markov chain

時間割

週講義内容/理解すべき項目
1確率過程入門
確率過程とは？ 確率過程の分類、重要な確率過程、確率過程論
2-3確率論 I
事象と確率、条件付き確率、確率変数と分布関数、期待値、特性関数、ラプラス・スチルチェス変換
4-5確率論 II
多次元確率分布、同時分布と周辺分布、条件付分布と条件付期待値、極限定理
6ポアソン過程
定義、確率分布、到着時間間隔分布、指数分布の無記憶性
7-8再生過程
定義、再生関数、再生方程式とその応用、年齢と残存寿命、交替再生過程、再生定理
9-10マルコフ連鎖 I
定義、推移確率、チャプマン・コルモゴロフの方程式、状態の分類、既約、周期、再帰性と一時性、ランダムウォーク
11マルコフ連鎖 II
再帰時間分布と離散形再生過程、正再帰性と零再帰性、極限確率と定常分布
12-13有限マルコフ連鎖
有限マルコフ連鎖の性質、推移確率行列の標準形、極限確率の計算、過渡的挙動
14-15マルコフ連鎖の応用
M/G/1待ち行列、製品の検査、多重アクセスプロトコル
16-18連続時間マルコフ連鎖 I
定義、出生死亡過程、コルモゴロフの前進方程式と後退方程式、状態推移速度図、極限確率、有限状態空間の場合
19-20連続時間マルコフ連鎖 II
待ち行列システム、M/M/1、M/M/m、M/M/m/K

教材

参考書籍

  1. 「応用確率論」 依田浩、尾崎俊治、中川覃夫 著、 朝倉書店 (1977)
  2. 「確率と確率過程」 伏見正則 著、朝倉書店 (2004)
  3. 「通信トラヒック理論の基礎とマルチメディア通信網」 川島幸之助 ほか共著、電子情報通信学会 (1995)

予備知識・前提条件

微積分や級数など、解析学の基礎は身に付けておいたほうがよい。

成績評価

学期末に実施する試験と授業期間中に実施する演習などの結果を考慮して総合的に行なう。

教員メールアドレス

hirayama@cs.tsukuba.ac.jp

講義のWebページ

http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~hirayama/stochastic_process.html

オフィスアワー

火 10:30〜12:00 (3F711)