数理アルゴリズムとシミュレーション

  [ GB20201 ]
Computational Algorithm and Simulation
対象:3・4学年 開設学期:秋AB 曜日・時限:金1・2 単位数:2単位
担当教員:櫻井鉄也,今倉暁,保國惠一

概要

科学や工学の様々な分野でコンピュータは大きな役割を果たしている.本講義では,これらの分野でコンピュータを活用するための基本的な考え方と手法を習得する.さらに,データ解析や振動解析などの応用事例によって理解を深める.

学習・教育目標

コンピュータによって科学・工学の様々な現象を扱うためのモデリングとそれを処理するための数値アルゴリズムを理解し習得する.また,数値計算に便利なツールとしてMATLAB(またはScilab)を習得するとともに,プログラミングの基本的な考え方についても理解を深める.

キーワード

計算手法,偏微分方程式,反復解法,データ解析

Keywords

Computational methods, partial differential equations, iterative solvers, data analysis

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1〜2週講義の概要と準備
科学技術・産業応用におけるコンピュータの役割,モデリングとアルゴリズム,コンピュータシミュレーション
第3週偏微分方程式の数値解法
偏微分方程式,領域と境界条件,離散化,差分法,ラブラス方程式の差分近似
第4〜5週連立一次方程式の反復解法と大規模行列
定常反復法,非定常反復法,共役勾配法
第6〜7週固有値問題の数値解法
ベキ乗法、逆反復法
第8週固有値問題のデータ解析への応用
特異値分解、主成分分析、画像認識、データクリスタリング
第9〜10週一般化固有値問題の数値解法と応用
コレスキー分解、画像分割、振動解析、ページランク

教材

必要に応じて配布する.

参考書籍

「MATLAB/Scilabで理解する数値計算」,櫻井鉄也著,東京大学出版会
「数値計算のつぼ」,二宮市三編,共立出版

予備知識・前提条件

線形代数,微積分,数値計算の基礎.

成績評価

講義と演習の出席状況,演習のレポート,および期末試験の成績を総合して評価する.

教員メールアドレス

櫻井鉄也:sakurai(AT)cs.tsukuba.ac.jp
今倉 暁:imakura(AT)cs.tsukuba.ac.jp
保國惠一:morikuni(AT).cs.tsukuba.ac.jp

講義のWebページ

http://www.mma.cs.tsukuba.ac.jp/~lecture/

オフィスアワー

講義時に指示する.

備考

基本的に1限目は計算機室で演習,2限目は教室で演習の解説および授業を行う.1週目は情報科学類計算機室3C113に集合すること.演習ではプログラミング言語としてMATLABを用いるが,初心者でも使えるように配慮する.