確率論

  [ GB11601 ]
Probability Theory
対象:2学年 開設学期:春AB 曜日・時限:金5・6 単位数:2単位
担当教員:日野英逸

概要

確率論の基本的な概念や性質について,具体例などを用いながら説明する.

学習・教育目標

  1. 公理に基づく確率論の組み立てを理解する. 
  2. 確率変数と確率分布およびその性質を理解する.
  3. 期待値,分散,共分散およびそれらの性質を理解する. 
  4. 大数の法則,中心極限定理の意味を理解する. 
  5. 情報系の研究・実務に有用な,具体的な確率の計算ができるようになる

キーワード

確率,条件つき確率,ベイズの定理,確率変数,分布関数,期待値,独立性,結合確率分布,大数の法則(強法則と弱法則),中心極限定理

Keywords

probability, conditional probability, Bayes theorem, random variable, distribution function, expectation, independence, joint probability distribution, law of large numbers (strong law and weak law), central limit theorem

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1〜3週確率論の基礎概念
標本空間,事象,公理から導かれる性質,条件つき確率,独立事象,Bayes の定理,確率空間,確率の連続定理
第4〜5週確率変数と分布関数
確率変数,分布関数とその性質,離散型の確率分布,連続型の確率分布
第6〜7週期待値
期待値とその性質,確率変数の関数の期待値,Law of the unconscious statistician
第8週結合確率分布
結合確率分布,確率変数の独立性,分散と共分散およびそれらの性質,独立な変数の和の分布
第9週モーメント母関数と特性関数
モーメント母関数とその性質,特性関数とその性質,確率分布の再生性
第10週大数の法則と中心極限定理
大数の弱法則,大数の強法則,中心極限定理

教材

本講義のために執筆した講義テキスト:manaba からダウンロード可能.

参考書籍

[Sinai]及び[柳瀬]には,数学や物理での応用が豊富に記されている.[藤澤]は平易な説明で確率論の基礎と統計の基礎が記されており,初学者に適していると感じる.古典的な確率論の古典的名著としては,[Feller]がある.公理的な立場から厳密に述べている著書としては[伊藤1991]が有名である.ただし,[伊藤1991]の前に,[伊藤2004]を一読することを勧める.
Yakov G. Sinai. シナイ確率論入門コース. 丸善, July 2012.
柳瀬眞一郎. 確率と確率過程. 森北出版, June 2015.
藤澤洋徳. 確率と統計. 朝倉書店, December 2006.
伊藤清. 確率論. 岩波書店, May 1991.
伊藤清. 確率論の基礎 新版. 岩波書店, May 2004.

予備知識・前提条件

情報科学類開設の「解析学I」「解析学II」,「線形代数I」,「線形代数II」の知識が必要となることが多い.特に集合演算,変数変換,積分の計算に習熟していることが望ましい.

成績評価

講義時間内の問題(0〜20%),期末試験(80〜100%)

教員メールアドレス

日野英逸:hinohide(AT)cs.tsukuba.ac.jp

オフィスアワー

メールで面談日時を相談のうえ適宜.