| 解析学III
[ GB10504 ] Analysis III | |||
| 対象：1学年 | 開設学期：第3学期 | 曜日・時限：火4・5 | 単位数：2単位 |
| 担当教員：片岸一起 | |||
| 週 | 講義内容/理解すべき項目 |
|---|---|
| 第1週 | 多重積分の計算とその幾何学的な意味 (2重積分と3重積分の考え方を理解し、計算する。積分順序を変更して2重積分を計算することの幾何学的な意味合いを理解する。さらに、極座標変換による多重積分を計算する。) |
| 第2週 | 多重積分の応用（体積） (2重積分を用いて空間図形の体積を求める。) |
| 第3週 | 多重積分の応用（曲面積、重心、慣性モーメント） （2重積分を用いて曲面の曲面積や平面図形の重心および慣性モーメントを求める。さらに、3重積分を用いて立体図形の重心や慣性モーメントを求める。） |
| 第4週 | 常微分方程式とその一般解・特殊解・特異解、変数分離形常微分方程式および同次形常微分方程式の解法 (常微分方程式の解にはどういうものがあるのかを理解する。代表的な関数を解にもつ微分方程式を導出し、今後の微分方程式を解く際の解についての予備的知見を得る。最も簡単な常微分方程式である変数分離形の常微分方程式の一般解を求める。簡単な変数変換によって解法可能な常微分方程式の一例として、同次形常微分方程式を解く。) |
| 第5週 | 線形常微分方程式、完全常微分方程式の解法 （１階の線形微分方程式の一般解を解析的に求める。その応用として、Bernoulliの微分方程式を解く。関数の全微分形式を利用して完全常微分方程式の一般解を求める。） |
| 第6週 | 斉次（同次）の定数係数2階線形常微分方程式の一般解の解法 (斉次（同次）の定数係数2階線形常微分方程式の一般解を求める。) |
| 第7週 | 非斉次（非同次）の定数係数2階線形常微分方程式の一般解の解法 （非斉次（非同次）の定数係数2階線形常微分方程式の特殊解を求める。これにより、非斉次（非同次）の定数係数2階線形常微分方程式の一般解が、先に求めた特殊解と斉次（同次）の定数係数2階線形常微分方程式の一般解との和で表わされることを示す。） |
| 第8週 | 無限数列の和とその収束判定法 (実数の完備性を利用して級数の収束性を議論することが可能であることを理解する。イプシロン・デルタ法を利用して正項級数の各種収束判定法が導出できることを理解する。各種収束判定法を利用して、級数の収束性を議論する。) |
| 第9週 | 絶対収束級数と条件収束級数 (絶対収束級数と条件収束級数に関する性質について理解する。その性質を利用して、級数の収束性を議論する。) |
| 第10週 | べき級数の収束性と関数列の一様収束性 (べき級数の収束性について、収束半径の立場から議論する。べき級数の収束半径を解析的に求める。また、一様収束の意味を理解するとともに、関数列の一様収束性と項別微分可能性および項別積分可能性との関係を理解する。） |