解析学II

  [ GB10414,GB10424 ]
Analysis II
対象:1学年 開設学期:秋AB 曜日・時限:水1・2 単位数:2単位
担当教員:1,2クラス:李頡, 3,4クラス:多田野寛人

概要

本講義においては,情報科学と解析学との接点に留意しつつ,論理的思考,数学的思考を習熟することに主眼を置く.特に,積分,偏微分に関する基本的性質を演習も交えて学ぶ.

学習・教育目標

1. 不定積分,定積分,広義積分の概念とその応用を理解する.
2. 偏微分,全微分の概念とその応用について理解する.

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1週イントロダクション
講義内容のPREVIEW,積分とは何か
第2〜3週不定積分について
不定積分の概念とその計算法,不定積分に関する定理(部分積分法,置換積分法など)
第3〜4週定積分について
定積分の概念と定積分に関する定理(平均値の定理など)
第5週積分の定義の拡張と定積分の応用について
広義積分(異常積分),定積分の応用(面積,曲線の長さなど)
第6週多変数関数の極限、連続について
平面上の点列・集合,2変数関数の極限,連続,収束の概念とそれらの諸定理
第7〜8週偏導関数と全微分について
偏導関数,高次偏導関数,全微分,テイラー展開
第8〜9週陰関数について
陰関数定理,特異点,正則点
第9〜10週偏導関数の応用について
極値,最大・最小値の計算,ラグランジェの未定乗数法,接平面,法線

教材

矢野健太郎,石原繁:微分積分学(裳華房)

参考書籍

石橋幸男:理工学基礎 微分積分学(培風館)
高木貞治:解析概論(岩波書店)
遠山啓:微分と積分 新版 その思想と方法(日本評論社)
田中茂:例解微分と積分(実教出版)

予備知識・前提条件

解析学Iの授業を履修していること.

成績評価

出席状況,毎回の演習問題の結果ならびに学期末試験により総合的に評価を行う.

教員メールアドレス

李   頡: lijie@cs.tsukuba.ac.jp
多田野寛人: tadano@cs.tsukuba.ac.jp

オフィスアワー

各担当者ごとに質問の時間をとる.具体的な時間は各講義の始めに指示する.