解析学I

  [ GB10314,GB10324 ]
Analysis I
対象:1学年 開設学期:春AB 曜日・時限:水1・2 単位数:2単位
担当教員:1,2クラス:古川宏,3.4クラス:高橋大介(前半),塩川浩昭(後半)

概要

情報学との接点に留意しつつ、解析学の基礎、特に、実数・関数・極限と微分に関わる基本的性質を学ぶ。

学習・教育目標

1. 実数、数列、関数、極限の概念を理解する (第1〜3週)
2. 連続関数の概念、代表的な連続関数とその逆関数について理解する(第4〜5週)
3. 微分の概念、導関数の計算法を理解する (第6〜7週)
4. 微分に関する基本定理とその応用を理解する (第8〜10週)

キーワード

実数、関数、極限、微分

Keywords

real numbers, functions, limit, differentiation

時間割

講義内容/理解すべき項目
第1〜2週1学期の講義内容のPREVIEW、実数、数列・極限
情報学と解析学のつながり、実数の性質、数列の収束性
(情報学における解析学の応用例、実数とは何か、有界数列、単調数列)
第3週関数とその極限
関数と逆関数、関数の極限
(関数とは何か、どのようなときに逆関数が存在するのか、関数の収束性)
第4週連続関数
関数の連続性と不連続性
(連続関数に関する諸定理(中間値の定理など)、一様連続性)
第5週代表的な連続関数と逆関数
三角関数と逆三角関数、指数関数と対数関数
(これらの関数の性質と重要な極限)
第6週微分
微分可能性、微分係数、導関数の概念
(関数が微分可能であるための条件)
第7週(1)中間試験
第1週〜第5週までの学習達成度の確認
第7週(2)導関数の計算
導関数の計算に必要な概念と手法
(合成関数の微分、対数微分法、逆関数の微分など)
第8週基本的な公式と定理
高次導関数、平均値の定理、L`Hospitalの定理
(第n次導関数、平均値の定理のさまざまな表現など)
第9週基本的な定理
Taylorの定理、高位の無限小と無限大
(Taylor展開、Maclaurin展開など)
第10週導関数の応用
関数と極値、不定形の極限値
(関数の増減と極値、関数の凹凸、関数の近似など)

教材

矢野健太郎、石原繁:微分積分学(裳華房)

参考書籍

石橋幸男: 理工学基礎 微分積分学,培風館
矢野健太郎、石原繁:演習数学選書 微分(裳華房)
高木貞治:解析概論(岩波書店)
一松 信:解析学序説 上巻(新版)(裳華房)
小平邦彦:解析入門(岩波書店)
小林昭七:微分積分学読本 1変数(裳華房)
志賀浩二:微分・積分30講(朝倉書店)
稲葉三男:微積分の根底をさぐる(現代数学社)

成績評価

講義の中に組み込んで実施する演習問題(20%)、中間試験(30%)、学期末試験(50%)により評価を行う。なお、演習問題は添削して返却するので、理解の向上に役立てること。

教員メールアドレス

古川:furukawa.hiroshi.gu(AT)u.tsukuba.ac.jp
高橋:daisuke(AT)cs.tsukuba.ac.jp
塩川:shiokawa(AT)cs.tsukuba.ac.jp

オフィスアワー

春AB 水15:15-16:30 総合B棟810(古川)、水15:15-16:30 計算科学研究センター102(高橋)、水15:15-16:30 3F905(塩川)