線形代数II

  [ GB10214,GB10224 ]
Linear Algebra II
対象:1学年 開設学期:秋AB 曜日・時限:金1・2 単位数:2単位
担当教員:1,2クラス:福井和広, 3,4クラス:山田武志

概要

線形代数Iに引続き、線形代数の基本概念を学ぶ。ベクトル空間、1次写像、核と像、内積空間、固有値・固有ベクトルと対角化を中心に講義と演習を行なう。

学習・教育目標

線形代数の基本定理を理解し、それらを応用に役立てるために必要な基礎を学ぶ。

キーワード

ベクトル空間、1次写像、核と像、内積空間、固有値・固有ベクトルと対角化

Keywords

Vector Space, Linear Map, Image and Kernel, Inner Product Space, Eigen Value and Eigen Vector, Matrix Diagonalization

時間割

講義内容
第1週ベクトル空間の定義と例
第2週ベクトルの1次独立性、ベクトル空間の次元
第3週部分空間の和と直和
第4週1次写像の定義と性質、1次写像の階数と次元公式
第5週1次写像の表現行列
第6週内積の定義、ベクトルの長さと直交性、正規直交基底とシュミットの直交化
第7週直交補空間と正射影、内積と1次写像
第8週行列の対角化の定義と例、固有値・固有ベクトルの定義
第9週固有多項式、固有空間と対角化可能性
第10週実対称行列の対角化、正規行列の対角化、ケイリー・ハミルトンの定理と最小多項式

教材

「理工系新課程 線形代数 基礎から応用まで」(石井、川添、高橋、山口著、培風館)

参考書籍

「改訂線形代数要論」(青木利夫、大野勝寛、川口俊一著、培風館)
「基礎線形代数」(押川、坂口著、培風館)
「線形代数入門」(斎藤正彦著、東京大学出版)
「線形代数とその応用」(G.ストラング著、産業図書)

予備知識・前提条件

線形代数Iの授業を履修していること。

成績評価

演習(40%)、学期末試験(60%)により成績を評価する。

教員メールアドレス

福井:kfukui(at)cs.tsukuba.ac.jp
山田:takeshi(at)cs.tsukuba.ac.jp

TF・TA

1,2クラス:1名
3,4クラス:1名

講義のWebページ

山田:http:/www.mmlab.cs.tsukuba.ac.jp/~takeshi/lecture/

オフィスアワー

福井:特に設けない(適宜メールで予約すること)
山田:特に設けない(適宜メールで予約すること)